Rumus Persamaan Lingkaran

by Unknown 00.53 0 komentar Geometry

Readers, sudah tahu belum rumus persamaan lingkaran? Belum. Oke, ini dia akan di bahas mengenai persamaan lingkaran.

A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r

 

Dari gambar, diperoleh persamaan : OP = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r, yaitu:

Suatu titik A  dikatakan: 

a. Terletak pada lingkaran   
b. Terletak di dalam lingkaran  
c. Terletak di luar lingkaran 
B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r

Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran. 
Dari gambar diperoleh persamaan: PQ = r 

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di P (a, b) dan berjari-jari r, yaitu :

Suatu titik A dikatakan :
a. Terletak pada lingkaran 

b. Terletak di dalam lingkaran 

c. Terletak di luar lingkaran 

C. Persamaan Umum Lingkaran 

Bila kita menjabarkan persamaan: 

Dan mengatur kembali suku-sukunya, maka akan diperoleh :

Persamaan terakhir dapat pula dinyatakan dengan :

Dengan :
 

Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di dan berjari-jari 
D. Persamaan garis singgung lingkaran

1. Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik lingkaran 

* Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran ditentukan dengan rumus 

* Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran
dinyatakan dengan rumus : 

*Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran  

dinyatakan dengan rumus : 

2. Garis singgung dengan gradien yang diketahui.

* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran  , maka persamaan garis singgungnya adalah : * Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran 
Maka persamaan garis singgungnya : 

3. Garis singgung melalui sebuah titik diluar lingkaran
Dari suatu titik P yang terletak di luar garis lingkaran dapat dibentuk dua garis singgung.

Persamaan umum garis singgung lingkaran melalui sebuah titik P terletak di luar garis lingkaran adalah : 

Langkah menentukan gradien ( m ) untuk persamaan (10) adalah sebagai berikut :
1. Substitusikan persamaan ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh suatu persamaan kuadrat.
2. Dengan mengambil nilai D=0 , maka dipetoleh nilai m.

Disalin dari: http://www.rumus.web.id/matematika/rumus-persamaan-lingkaran-matematika/

Untuk soal latihan bisa dilihat pada blog dibawah ini:
1. http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/14-persamaan-lingkaran-kelas-11-sma
2. ratihramadhani.wordpress.com

Semoga bermanfaat